Родился в 1918 году в деревне Ивачево Гороховецкого района Владимирской области. Русский. В 1930 году семья переехала в Москву, где Белкин А.Н. в 1931 заканчивал школу-семилетку.
В 1932 году он поступил учеником электромонтера в теплотехнический институт, а через два года работал на фабрике слесарем-сборщиком, потом на заводе электромонтером. Одновременно вступив в добровольное общество ОСОАВИАХИМ, стал заниматься в авиаклубе. В 1937 году окончил Кировский аэроклуб г.Москвы.
В армии с января 1938 года. В 1938 году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу лётчиков
(ВАШЛ). Был на лётно-инструкторской работе: В Читинской ВАШЛ (1938-1939), Балтийской ВАШЛ (1939-1941) и Армавирской ВАШЛ (март-октябрь 1941). В октябре 1941 года прошёл переобучение в 14-м запасном авиационном полку (г.Рыбинск) и был направлен в 24-й истребительный авиационный полк.
В 1943 году окончил Липецкие курсы усовершенствования офицерского состава. В январе-марте 1943 года — заместитель командира авиаэскадрильи 2-го запасного авиационного полка (посёлок Сейма Горьковской области).С апреля 1943 года вновь на фронте. В апреле-июле 1943 — командир авиаэкадрильи 31-го истребительного авиационного полка. В июле 1943-августе 1944 — заместитель командира — штурман авиаэскадрильи, а затем командир авиаэскадрильи 1964-го истребительного авиационного полка.В августе 1944 — мае 1945 -командир звена 116-го истребительного авиационного полка. Сражался на Юго-Западном и 3-м Украинском фронтах. Учавствовал в освобождении Донбасса, Южной Украины, Венгрии, Югославии и Австрии. К ноябрю 1943 года совершил 173 боевых вылета, в 54 воздушных боях сбил лично 17 и в составе группы 1 самолёт противника.
За мужество и героизм, проявленные в боях, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 4 фераля 1944 года старшему лейтенанту Белкину Александру Никитовичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№2696)
За время войны совершил 385 боевых вылетов на истребителях ЛаГГ-3 и Ла-5, в 78 воздушных боях сбил лично 22 и в составе группы 1 самолёт противника.
После войны продолжил службу в строевых частях ВВС (в Южной группе войск в Венгрии и Ленинградском военном округе). В1948 году окончил Высшие офицерские лётно-тактические курсы (г.Таганрог). Продолжал службу в авиации ПВО. В 1952 году был списан с лётной работы и назначен штурманом командного пункта штаба 103-й истребительной авиадивизии ПВО. С декабря 1956 года подполковник А.Н.Белкин — в запасе.
Жил в городе Севастополь (Крым). Умер 12 июля 1984 года. Похоронен на мемориальном братском кладбище Великой Отечественной войны (посёлок Дергачи в черте Севастополя).
Полковник (1975). Награжден орденом Ленина (4.02.1944), двумя орденами Красного Знамени (8.09.1943, 12.05.1945), орденом Крастной Звезды (1953) и медалями.
В Севастополе на доме, в котором жил А.Н.Белкин, установлена мемориальная доска.
